（本题满分15分）已知函数 ．（Ⅰ）当 时，试判断 的单调性并给予证明;（Ⅱ）若 有两个极值点 ．（i
（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，试判断的单调性并给予证明;（Ⅱ）若有两个极值点．（i）求实数a的取值范围;（ii）证明：。（注：是自然对数的底数）...
（本题满分15分）已知函数 ．（Ⅰ）当 时，试判断 的单调性并给予证明;（Ⅱ）若 有两个极值点 ．（i） 求实数a的取值范围;（ii）证明： 。 （注： 是自然对数的底数）
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| （1）  在R上单调递减 （2） ,对于函数中不等式的证明，一般要功过构造函数来结合函数的最值来证明不等式的成立。 |
| 试题分析：解：（1）当  时， ， 在R上单调递减 …………1分 ，只要证明 恒成立， …………………………2分设  ，则 ，当  时， ，当  时， ，当 时， ………………4分 ，故 恒成立所以 在R上单调递减 ……………………6分（2）（i）若 有两个极值点 ，则 是方程 的两个根，故方程  有两个根 ，又  显然不是该方程的根，所以方程 有两个根， …………8分设  ，得 若  时， 且 ， 单调递减若  时，  时 ， 单调递减 时 ， 单调递增 ……………………………10分要使方程 有两个根，需 ，故 且 故 
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