Question

线性代数 一道选择题 为什么选D？

想要其他选项的解释

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

显然，矩阵
1 0
0 0
就满足A²=A。
而它能否定AB选项。
而A=0不可逆，显然也满足A²=A，所以C选项也是错的。
而D选项，如果A可逆，那么A²=A两边同乘以A的逆，显然可以得到A=E，自然A²也等于E

Answer 3

A²=A，则A(A-E)=O，则矩阵A可以为O或E，因此选项AB错误。另外，若A不可逆，则A可以为O，选项C错误。若A可逆，则有A=E，A²=E。

Answer 4

A=E时显然也成立，所以A肯定不对
A=0时显然也成立，所以B肯定不对
A=0显然也不可逆，C无厘头

Answer 5

O^2=O,
E^2=E,
所以弃A,B,C.