Question

用洛必达法则求下列各极限

lim(x→0)(x-arcsinx)/sin³x lim(x→0)(x-sinx)/(tanx-x) llim(x→0)(e∧x-e∧-x)/sinx lim(x→π/2)lnsinx/(π-2x)²
lim(x→0)x²e∧(1/x²) lim(x→∞)(1+3/x)∧x limx→0﹢x∧tanx lim(x→0+)(1/x)∧sinx

Answer 1

新年好！春节愉快！

Happy Chinese New Year  !

1、第一、二、三、四题，都是0/0不定式，可以直接使用罗毕达求导法则；

2、第五题是无穷小乘以无穷大、第六题是1的无穷大次幂、

     第七题无穷小的无穷小次幂、第八题是无穷大的无穷小次幂，

     都必须转换后，才可以直接使用罗毕达求导法则；

3、具体解答如下，每张图片均可点击放大。

追问

e∧∞ 就是+∞吗?    这个是不是算错了

追答

对。

e∧（+∞）= +∞

e∧（-∞）= 0

这种方法，不属于计算，而是判断，因为没有办法计算。

若有疑问，请追问；

若满意，请采纳。

谢谢。

没有算错。

追问

还有,这个不会求

 

这个确实错了

等于-cscx²cotx

追答

追问

这个

 

在x=π/2时候就是1吗?

这个是怎么求出来的?

追答

我的计算没有错。

你的写法哪来的？是错的。

进一步说明如下：

追问

等于-csc²xcotx

追答

怎么会有这个结果？还是错的啊！

你书上的？你老师给的？

正确的是：

追问

这是教科书给的啊!!!

追答

那是教科书错了。
上面的图片，自己求导一遍就知道了。

要有自信，现在的微积分教科书，大多数都是粗制滥造、概念错乱的垃圾教材。
因为现在编写、印刷讲义太容易了，乌七八糟的教师、教授们，都在鱼目混珠。

追问

教科书啊!怎么会错?

追答

1、教科书是人写的，不是神写的；
2、即使是神，也有正神跟恶神之分；
3、即使是一等一的严谨学者，也会有出错的时候；
4、再说，教授队伍中有一大帮败类存在，滥竽充数者比比皆是；
5、我们学微积分，是死记硬背微积分吗？自己不会计算？不会验证？
6、如果学了也不会微积分，也不回验证，那学了又有何用？还学他干吗？
还不如去打工，减轻父母负担。
对不？