Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、D在y轴上，OA=OB，点D的坐标为（0，4），过点B作BC⊥AD，交

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、D在y轴上，OA=OB，点D的坐标为（0，4），过点B作BC⊥AD，交AD的延长线于点C，且2BC=AD，（1）线段OD=______；（2）求点D到AB的距离．

Answer 1

（1）解：∵D（0，4），
∴OD=4；
故答案为：4；

（2）证明：过点D作DM⊥AB于点M，延长BC与x轴交于点N，
∵BC⊥AD，
∴∠NBO+∠BDC=90°，
又∵∠ADO+∠DAO=90°，∠BDC=∠ADO，
∴∠NBO=∠DAO，
在△BON和△AOD中，

∠NBO=∠DAO OA=OB ∠BON=∠AOD=90°

，
∴△BON≌△AOD（ASA），
∴BN=AD=2BC，
∴NC=BC，
在△ACN和△ACB中，

NC=BC ∠ACN=∠ACB=90° AC=AC

，
∴△ACN≌△ACB（SAS），
∴∠NAC=∠BAC，
∴DM=OD=4，
故点D到AB的距离是4．