Question

设L为圆周x^2+y^2=a^2,取正向,由格林公式知∮L2x^2ydx+x(x^2+y^2)dy=

求详细过程

Answer 1

用参数法，原式=∮L2x^2ydx+a^2xdy
=∫∫a^4(cosθ)^2(1-2(sinθ)^2) (上限是2π，下限是0）
=∫∫a^4(1/2(cosθ)^2+1/2((1+c0s4θ)/2))
=a^4π/2
应该是这样，这种题目要注意是否包括原点，这个题目与路径有关，在于路径无关且路径是封闭的，要讨论是否包括原点，不包括原点会等于0，包括的话可以在原点取一个半径为r的小区域，将原式转化一下，这种题目挺多的，你可以去图书馆看看