如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，求证：AE、EF、FB为同一个直
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，求证：AE、EF、FB为同一个直角三角形的三边长．...
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，求证：AE、EF、FB为同一个直角三角形的三边长．
展开
1个回答
展开全部
解答：
证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
即AE、EF、FB为同一个直角三角形的三边长．
证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
即AE、EF、FB为同一个直角三角形的三边长．
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
