Question

若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+…+x+1+x+…x26+x27的值是（　　）A．1B．0C．-1D．

若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+…+x+1+x+…x26+x27的值是（　　）A．1B．0C．-1D．2

Answer 1

由x³+x²+x+1=0，得x²（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x²+1）=0，而x²+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=-1，
所以x²⁷+x²⁶+…+x+1+x+x²⁶+x²⁷=-1+1-1+1-…+1-1=-1．
故选C．