Question

已知三个平面α、β、γ两两相交，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c．（1）若a∥b，求证：a∥b∥c；（2）

已知三个平面α、β、γ两两相交，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c．（1）若a∥b，求证：a∥b∥c；（2）若a∩b=O，求证：O∈c．

Answer 1

解答：证明：（1）∵β∩γ=b，∴b?γ，
∵a∥b，且a?γ，
∴a∥γ．
∵a?α，α∩γ=c，
∴a∥c，
∴a∥b∥c；
（2）如右图所示、∵β∩γ=b，
∴b?γ，
∵a∩b=O，
∴O∈b，
∴O∈γ
同理O∈α，
∵γ∩α=c，
∴O∈c．