Question

在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c．若要将这n块砖

在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c．若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功（　　）A．n(n?1)2mgcB．n(n+1)2mgcC．n(n+1)(n?1)2mgcD．n(n?1)2mg(a+c)

Answer 1

利用W=Gh，求出对每一块砖所做的功，
∵第一块砖提升高度为：h₁=0，
第二块砖提升高度为：h₂=c，
第三块砖提升高度为：h₂=2c，
…
第n块砖提升高度为：h_n=（n-1）c，
∴对第一块砖所做的功为：W₁=Gh₁=mg×0=0，
对第二块砖所做的功为：W₂=Gh₂=mg×c=mgc，
对第三块砖所做的功为：W₃=G₁₃=mg×2c=2mgc，
…
对第n块砖所做的功为：W_n=G_n=mg×（n-1）c=（n-1）mgc，
∴W_总=W₁ +W₂ +W₃ +…+W_n
=0+mgc+mg2c+…+（n-1）mgc
=〔1+2+…+（n-1）〕mgc
=

n(n?1)

2

mgc
故选A．