Question

如图所示,在平面直角坐标内,反比例函数y=m/x(m>0,m是常数)的图像经过A(1,4

经过A（1，4），B（a，b）其中a＞1，过点A作X轴垂线，垂足为C，过点B作Y轴垂线，垂足为D，连结AD,DC,CB.

(1)若△ABD的面积为4

①求点B的坐标

②求直线DC的解析式

（2）若DC垂直AB，求直线AB的函数解析式
是DC平行AB 我发错了。。

Answer 1

解：（1）若△ABD的面积为4
①∵y=m/x
过点A（1，4），
∴m=xy=4，
∴反比例函数解析式为：y=4/x ；
∵B（a，b）在y=4/x 上，
∴ab=4，
∵S四边形ABCD=1/2 •BD•AC
∴1/2a×4=4，
解得：a=2，
∴b=2，
B（2，2）；
②设DC的函数式是y=kx+b

∵点A（1，4）、B（2，2）；
∴点C（1，0）、D（0，2）
直线DC的解析式y=-2x+2
（2）若DC垂直AB
似乎不对呀
应该是平行才对
证明过程如下：
（2）C（1，0），设D（0，b），
∴直线DC的斜率为KDC=（b-0） /（0-1 =-b．
同理，根据A（1，4），（a，b），可得直线AB的斜率为KAB=（b-4）/（a-1） ．
∵点B在反比例函数图象上，有ab=4
∴KAB=（b-4/（a-1） =（b-ab ）/（a-1）=-b=KDC
所以DC∥AB．

Answer 2

答：
（1）
1.1）反比例函数y=m/x过点A（1,4），代入得：
m/1=4，m=4
所以：反比例函数为y=4/x
点B（a，b）在反比例函数上：4/a=b，ab=4，a>1
SΔABD=BD*点A到BD的距离/2
=a*(4-b)/2=4
所以：4a-ab=8
因为：ab=4
所以：a=3，b=4/3
综上所述：点B的坐标为（3，4/3)
1.2）点D为（0,4/3)，点C为（1,0）
所以：直线DC为y-0=(-4/3)(x-1)，即y=-4x/3+4/3
所以：直线DC的解析式为4x+3y-4=0

（2）点C（1,0），点D（0，b）
CD直线斜率为k1=(b-0)/(0-1)=-b
AB直线斜率k2=(b-4)/(a-1)
AB//DC，则k1=k2
所以：-b=(b-4)/(a-1)
-ab+b=b-4
ab=4恒成立
所以：DC//AB是恒成立的条件，与点B（a，b）的坐标没有关系。
所以：直线AB的解析式为y-4=k2*(x-1)=(x-1)(b-4)/(a-1)
整理得：直线AB的解析式为(b-4)(x-1)-(a-1)(y-4)=0
所以：直线AB的解析式为(b-4)x-(a-1)y+4a-b=0

Answer 3

1

（计算可能有误。。。）

DC方程引刃而解

2 垂直于AB还是AD？？

方法和1是一样的，设B（x,y）

Answer 4

⑴①双曲线Y=m/X过A(1，4)，∴4=m/1，m=4，∴Y=4/X。
∵AC⊥BD，∴1/2AC*BD=4，BD=2，又B在Y=4/X上，∴B(2，2)。
②C(1，0)，D(0，2)，易得：Y=-2X+2。

⑵不是DC∥AB？∠ODC与∠OCD都是锐角，
D、C分别在Y轴、X轴正半轴，DC与AB不能垂直啊。

设B(a，4/a)，
则直线AB解析式：Y=-4/aX+4+4/a，
D(0，4/a)，C(1，0)，直线CD解析式：Y=-4/aX+4/a，
∴直线AB、CD的K相同，∴CD∥AB，
与点B的位置无关，所以用DC∥AB也不能求出B的坐标。

所以猜想题目中条件应是DA⊥AB，
设AB交Y轴于E，
直线AB解析式：Y=-4/aX+1+4/a，
OE=4+4/a，
D(0，4/a)，A(1，4)，
∴直线AD解析式：Y=(4-a)X+4/a，
DA⊥AB，∴-4/a*(4-a)=-1，
a=16/5，
∴AB解析式：Y=-5/4X+25/4。

Answer 5

S(ABD)=1/2BD*|Ya-Yb|=1/2*a*(4-b)=4

又有m=1*4=a*b,得到4a-ab=8,4a-4=8, a=3, b=4/3
即B坐标是(3,4/3)
那么有D坐标是(0,4/3),C坐标是(1,0)
设DC的函数式是y=kx+b
4/3=0+b
0=k+b,解得b=4/3,k=-4/3
即有y=-4/3x+4/3
(2)应该是DC//AB吧,则有D坐标是(0,b),C(1,0)

追问

DC平行AB 那怎么算！！