高等数学求不定积分

除了第一步的凑积分看懂了,之后就不懂了,请问这道题用了什么方法或公式?... 除了第一步的凑积分看懂了,之后就不懂了,请问这道题用了什么方法或公式? 展开
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aTwista
2015-10-22 · TA获得超过5240个赞
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积分公式
∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
∫ 1/x dx = ln|x| + C
∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
∫ e^x dx = e^x + C
∫ cosx dx = sinx + C
∫ sinx dx = - cosx + C
∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C
∫ sec^2(x) dx = tanx + C
∫ csc^2(x) dx = - cotx + C
∫ secxtanx dx = secx + C
∫ cscxcotx dx = - cscx + C
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C
∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C
∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C
∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C。

求解
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
由定义可知:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。
凤投哼b
2015-03-03 · TA获得超过436个赞
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用了分部积分法,按照“反对幂指三”的顺序来确定u。
第一步:被积函数是“幂函数乘对数函数”,幂在前,所以将幂函数积分,得到第一个等式。
第二步:第二个等式及以后就是按照上述规则使用分部积分法了,最后一个等式是直接积分。
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飘渺的绿梦2
2015-03-03 · TA获得超过1.6万个赞
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∫x(lnx)^2dx
=(1/2)∫(lnx)^2d(x^2)
=(1/2)x^2·(lnx)^2-(1/2)∫x^2d[(lnx)^2]
=(1/2)x^2·(lnx)^2-(1/2)∫x^2·(2lnx)d(lnx)
=(1/2)x^2·(lnx)^2-∫x^2·lnx·(1/x)dx
=(1/2)x^2·(lnx)^2-∫xlnxdx
=(1/2)x^2·(lnx)^2-(1/2)∫lnxd(x^2)
=(1/2)x^2·(lnx)^2-(1/2)[x^2·lnx-∫x^2d(lnx)]
=(1/2)x^2·(lnx)^2-(1/2)x^2·lnx+(1/2)∫x^2·(1/x)dx
=(1/2)x^2·(lnx)^2-(1/2)x^2·lnx+(1/2)∫xdx
=(1/2)x^2·(lnx)^2-(1/2)x^2·lnx+(1/4)x^2+C。
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maths_hjxk
2015-03-03 · 知道合伙人教育行家
maths_hjxk
知道合伙人教育行家
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毕业厦门大学概率论与数理统计专业 硕士学位

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后面用的是分部积分法
追问
xiexie
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求导啊,然后继续分部
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共同探讨55
2015-03-03 · TA获得超过5363个赞
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