Question

如图 四边形abcd中,DE平分角ADC交AB于E,BF平分角ABC交DC于F,角A=角C,DE=BF,求证:AE=BC

没有角ADC=角ABC这个条件，角平分线有什么用
也没有平行四边形这个条件

Answer 1

由已知得∠ADC=2∠1    ∠ABC=2∠2

所以∠ADC+∠ABC=360-∠A-∠C

又因∠A=∠C

所以2∠1+2∠2=360-2∠A

所以∠1+∠2=180-∠A

      ∠2=180-∠A-∠1

又因 ∠4=180-∠C-∠2

             =180-∠C-(180-∠A-∠1)

             =∠1

因为∠1=∠4

       ∠A=∠C

        DE=BF

所以△ADE全等△CFB（AAS)

所以AE=BC

 

 

同学如果解决了你的问题，请采纳下哈！~~谢谢