Question

定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2属于（0，正无穷）（x1不等于x2）

定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2属于（0，正无穷）（x1不等于x2），有（f(x2)-f(x1)）/(x2-x1)<0，则： A f(3)<f(-2)<f(1) Bf(1)<f(-2)<f(3) c f(-2)<f(1)<f(3) D f(3)<f(1)<f(-2)

Answer 1

解:由题意[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)<0
即(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]<0
就意味着该函数在(0,+∞)上单调减
又因为该函数为偶函数
所以该函数在(-∞,0)上单调增
所以距离y轴越远的点对应的函数值越小
|3|>|-2|>|1|
所以f(3)<f(-2)<f(1)
故选A

Answer 2

(1) 若x1 < x2,即(x2 - x1) > 0 。又∵[f(x2) - f(x1)]/(x2 - x1) < 0,∴f(x2) - f(x1) < 0;
(2) 若x1 > x2,即(x2 - x1) < 0 。又∵[f(x2) - f(x1)]/(x2 - x1) < 0,∴f(x2) - f(x1) > 0;
由(1)和(2)知，f(x)在(0,+∞)上递减,那么f(3) < f(2) < f(1)。
∵f(x)还是偶函数，∴f(-2) = f(2)，那么f(3) < f(-2) < f(1)成立。

Answer 3

A

Answer 4

a