Question

已知A,B 均为n阶矩阵，则必有（）

A:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

B:(AB)'=A'B'
C:AB=0时,A=0或B=0
D:若AX=AY 且|A|不等于0，则X=Y
问好多遍了，，都没人回答，，求详细解答，，，

Answer 1

首先答案为D

A.(A+B)^2应该等于A^2+AB+BA+B^2，矩阵不满足交换律

B.(AB)'应该等于B'A'

C.明显不成立，

D.|A|不等于0，则A可逆，两边左乘A逆，可得结果X=Y

有问题可以追问 ，望采纳

Answer 2

D是对的，其他都错。
A、AB≠BA
B、(AB)'=B'A'
C、AB=0， 令|A|=0，且A≠0，则Ax=0有无穷多非零解，B为Ax=0的n个解向量矩阵，B≠0
D、AX=AY两边左乘A的逆，可得EX=EY，即X=Y

Answer 3

选D
|A|<>0意味着A是满秩方阵，根据线性代数基本定理，其行空间维度是n，于是零空间维度就是0，那么A(X-Y)=0只有0解，即X=Y。