Question

已知x-y=7，xy=-4，(1)求x^2+y^2的值；(2)求代数式2分之1(x+y+z)^2+2

已知x-y=7，xy=-4，(1)求x^2+y^2的值；(2)求代数式2分之1(x+y+z)^2+2分之1(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)的值。

Answer 1

1.通过x-y=7，用x表示y得出x＝y＋7（1）
用y表示x得出y＝x－7（2）

将（1）代入xy＝－4得y^2＝－7y－4（3）
（2）代入xy＝－4得x^2＝7x－4 （4）
再将（3），（4）代入x^2＋y^2得：
x^2＋y^2＝7x－4＋（－7y－4）
＝7x－7y－8（5）
再将前面x－y＝7扩大7倍得：7x－7y＝49（6）
将（6）代入（5）得：49－8＝41
所以x^2＋y^2＝41

Answer 2

1.
x²+y²=(x-y)²+2xy=7²+2×(-4)=41
2.
(1/2)(x+y+z)²+(1/2)(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)
=(1/2)[(x+y)²+2z(x+y)+z²+(x-y)²-z²]-z(x+y)
=(1/2)[2(x²+y²)+2z(x+y)]-z(x+y)
=x²+y²+z(x+y)-z(x+y)
=x²+y²
=41

追问

第一个是x^2+y^2吗？

追答

是的。