Question

线性代数，求矩阵有非零解

Answer 1

齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数。本题，系数矩阵B是3×5矩阵，B的秩小于等于3，所以小于未知量个数5，所以Bx=0有非零解。

追问

怎么知道未知量的个数是啊？不需要分类讨论吗？

追答

未知量个数就是系数矩阵的列数
－－－
而且你写的矩阵有点问题，如果是3行5列的矩阵，方程组有非零解。如果如你所写，系数矩阵是5行3列的矩阵，方程组未必有非零解。

Answer 2

矩阵的秩小于等于行数3，所以r(A)〈5所以必有非0解

追问

秩是几？

Answer 3

未知数个数大于方程个数必有非0解

追答

比如x＋y=0，一个方程两个未知数，一定有非0解

追问

能具体点吗？

是不是要分类讨论？

追答

矩阵的秩小于等于行数3，所以r(A)〈5所以必有非0解

不用，这是个很明显的结论