Question

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG

Answer 1

⑴ΔEB'C≌ΔEDA。
证明：由折叠知：∠B'=∠B=∠D=90°，B'C=BC=AD，∠AED=∠CEB'，
∴ΔEB'C≌ΔEDA。
⑵由⑴全等得：AE=CE=CD-DE=5，
在RTΔADE中，AD=√(AE^2-DE^2)=4，
连接PE，
∵SΔACE=1/2CE*AD=10，
又SΔACE=SΔAPE+SΔCPE
=1/2AE*PG+1/2CE*PH
=5/2(PG+PH)，
∴PG+PH=4。
(P为任意点，PG不可求)。

Answer 2

（1）因为折叠，所以角B=角D=90° B′C=CB，因为是矩形，所以BC=DA，又因为BC= B′C,所以 B′C=DA
因为对顶角 所以∠BEC=∠DEA （三个条件） 所以△BEC≌△DEA（AAS）
（2）老兄 第2不会