Question

已知x1,x2,x3的标准差是2,则数据2x1+3,2x2+3,2x3+3的方差是

过程和答案

Answer 1

解：
设x1,x2,x3的平均数是m, 则2x1+3,2x2+3,2x3+3的平均数是2m+3
2x1+3,2x2+3,2x3+3的方差=[(2x1+3-2m-3)^2+(2x2+3-2m-3)^2+(2x3+3-2m-3)^2]/3
=[4(x1-m)^2+4(x2-m)^2+4(x3-m)^2]/3
=4*4
=16

Answer 2

标准差为2，则方差为标准差的平方即为4， x的方差为4，则 （ax+b）的方差为a的平方乘4即4*a*a，
所以答案为：16；16；16

Answer 3

答案：16和4

过程：
设平均数是X,方差是Y吧,方便一点

x1,x2,x3,...,xn
Xa=1/n(x1+x2+x3+...+xn)
Ya=1/n[(x1-Xa)^2+(x2-Xa)^2+...+(xn-Xa)^2]

x1+c,x2+c,x3+c,...,xn+c
Xb=1/n[(x1+c)+(x2+c)+...+(xn+c)]
``=1/n(x1+x2+x3+...+xn)+c
``=Xa+c
Yb=1/n[(x1+c-Xb)^2+(x2+c-Xb)^2+...+(xn+c-Xb)^2]
``=1/n[(x1-Xa)^2+(x2-Xa)^2+...+(xn-Xa)^2]
``=Ya

dx1,dx2,dx3,...,dxn
Xc=1/n(dx1+dx2+...+dxn)
``=d/n(x1+x2+...+xn)
``=dXa
Yc=1/n[(dx1-Xc)^2+(dx2-Xc)^2+...+(dxn-Xc)^2]
``=1/n[(dx1-dXa)^2+(dx2-dXa)^2+...+(dxn-dXa)^2]
``=1/n[d^2(x1-Xa)^2+d^2(x2-Xa)^2+...+d^2(xn-Xa)^2]
``=d^2/n[(x1-Xa)^2+(x2-Xa)^2+...+(xn-Xa)^2]
``=d^2Ya

Answer 4

解：设x1，x2，x3的平均数是
.
x
，x1，x2，x3的方差是4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的平均数是2
.
x
+3，
根据方差的计算公式可以得到：
1
3
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+（x3-
.
x
）2]=4
则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差=
1
3
[（2x1+3-2
.
x
-3）2+（2x2+3-2
.
x
-3）2+（2x3+3-2
.
x
-3）2]
=4×
1
3
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+（x3-
.
x
）2]
=4×4=16．
故填16．