Question

在三角形ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，且a方=b方+c方+bc.（1）求A的大小；（2）若b+c=8,

在三角形ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，且a方=b方+c方+bc.（1）求A的大小；（2）若b+c=8,求三角形ABC的面积的最大值，并判断此时三角形ABC的形状。

Answer 1

余弦定理可知
a方=b方+c方+bc.

a方=b方+c方-2bccosA

推出cosA=-1/2
A=120度

Sabc=1/2bc*sinA
=根3/4*bc≤根3/16（b+c）^2

当b=c时取得最大值4倍根3
此时三角形为等腰三角形

追问

第二问不明白

追答

正弦定理可得Sabc=1/2bc*sinA

cosA已知 易得sinA=√3/2
Sabc=√3/4*bc=√3/4*b（8-b）
=√3/4*（-b^2+8b）
由二次函数的性质可知
当b=-8/2=4时上述函数取得最大值
此时三角形面积为4√3
三角形为等腰三角形

Answer 2

a^2=b^2+c^2+bc
a^2=b^2+c^2-2bccosA
cosA=-1/2
A=120°
三角形ABC的面积=bcsinA/2=√3/4 bc≤ √3/4[(b+c)^2/4]=4√3
此时 b=c 三角形ABC为等腰三角形。