Question

帮帮忙做线性代数题 万分感谢

Answer 1

很简单，假设b1,b2.....bm线性相关，那么存在一组不全为零的常数k1,k2......km使得
k1*b1+k2*b2+......+km*bm=0,
而b1=a1,b2=a1+a2...... bm=a1+a2+...am带入上式，得
k1*a1+k2*(a1+a2)+....+km*(a1+a2+....+am)=0
分类同类项得 （k1+k2+....km）*a1+(k2+k3+...km)*a2+......+km*am=0
因为a1,a2.......am线性无关，所以不存在一组不全为零的常数使得上式为零。
所以a1,a2.....am前面的系数必须全为零，即km=0 km+k(m-1)=0依次类推，
得k1=k2=...=km=0,所以与题设不全为零矛盾，
那么可知不存在一组不全为零的常数使得b1,b2....bm之和为零，所以线性无关。

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