Question

如图，△ABC中，AB=BC=5，AC=3．D为AB上的点（点D与点A、B不重合），作DE∥BC交AC于点E．

如图，△ABC中，AB=BC=5，AC=3．D为AB上的点（点D与点A、B不重合），作DE∥BC交AC于点E．
（1）若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围；
（2）若G为BC边上一点，当四边形DECG为菱形时，求BG的长；
（3）BC边上是否存在点F，使△FDE∽△BAC？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）因为DE∥BC 所以AD/AB=AE/AC 所以y=5x/3 x∈（0 ，3）
（2）因为四边形DECG为菱形,所以GC=CE=DE=GD=X,所以X/5=(3-X)/3 所以x=15 /8
（3过点d做df平行于ac,则须有de/ac=df/bc,所以△FDE相似于△BAC，de/3=df/5，de=8/5,bf=17/5(de=1.6,bf=3.4)