Question

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的理由.

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的理由.（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1与∠2的数量关系是：_______. （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE. 猜想∠1与∠2的数量关系是：_______. （3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_____ .

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Answer 1

（1）相等；（2）互补；（3）相等或互补

试题分析：（1）由BC∥DE可得∠1=∠AGD，由AB∥EF可得∠2=∠AGD，即可得到结果； （2）由BC∥DE可得∠1=∠EGB，由AB∥EF可得∠2+∠EGB=180° ，即可得到结果； （3）结合（1）（2）中得出的结论即可作出判断. （1）∵BC∥DE， ∴∠1=∠AGD ∵AB∥EF， ∴∠2=∠AGD ∴∠1=∠2； （2）∵BC∥DE， ∴∠1=∠EGB ∵AB∥EF， ∴∠2+∠EGB=180° ∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补 ； （3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.