Question

如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1， AD=

如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1， AD= 2 ，M，N分别为PD，PB的中点，平面MCN与PA交点为Q．（Ⅰ）求PQ的长度；（Ⅱ）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的正弦值；（Ⅲ）求点A到平面MCN的距离．

Answer 1

（本小题满分14分） （Ⅰ）由题意以A为坐标原点，AD，AB，AP为x，y，z正半轴， 建立空间直角坐标系， 则有：A（0，0，0）、 D( 2 ，0，0) 、B（0，2，0）、 C( 2 ，1，0) 、P（0，0，4）、 M( 2 2 ，0，2) 、N（0，1，2）． 设Q（0，0，a），由于Q∈平面MCN， ∴存在实数λ，μ，使得 CQ =λ CM +μ CN ， 即 (- 2 ，-1，a)=λ(- 2 2 ，-1，2)+μ(- 2 ，0，2) ． 由 - 2 =- 2 2 λ- 2 μ -1=-λ ，得： λ=1 μ= 1 2 ． 于是a=2λ+2μ=3， | PQ |=1 ． ∴PQ的长度是1．…（5分） （Ⅱ）设平面MCN的法向量 n 1 =(x，y，1) ， 由 n 1 ? CM =(x，y，1)?(- 2 2 ，-1，2)=- 2 2 x-y+2=0 n 1 ? 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2018-03-26 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．（1）若AB=AD=a， 9 2010-10-03 如图，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD,CD⊥AD，CD=2AB,PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1 194 2016-12-01 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，平面PAD⊥平面ABCD，且△ 5 2015-01-17 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠CDA=∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，PD=AD，CD=1，AB=2，E是 2 2012-11-14 如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD平行BC，AB=AD=PB=3,点E在棱PA上， 7 2016-04-10 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC ∥ AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．（ 2016-04-14 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4，（ 2016-09-11 如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB ∥ CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD= 1 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式