Question

求数学高手解答

已知如图13,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,CE垂直AE,垂足为点E,BD垂直CE，交CE的延长线于点D
试猜想线段AE，BD，DE间的数量关系，并说明理由

Answer 1

AE=BD+DE
证明：因为AE垂直CE于E
所以角AEC=90度
因为角AEC+角ACE+角CAE=180度
所以角CAE+角ACE=90度
因为角ACB=角ACE+角BCD=90度
所以角CAE=角BCD
因为BD垂直CE交CE的延长线于D
所以角CDB=90度
所以角AEC=角CDB=90度
因为AC=BC
所以三角形ACE和三角形CBD全等(AAS)
所以CE=BD
AE=CD
因为CD=CE+DE
所以AE=BD+DE

Answer 2

DE BD=AE题目没有具体说明CD与AB的关系，可假设CD垂直于AB，此时E、D两点重合然后就易证了XD

Answer 3

题目不完整

追问

我干以我的人格担保题目完整！！！！

追答

对不起，只看了图。
题目是完整的
答：AE=BD+DE
由CE⊥AE，BD⊥CE
∠AED=∠EDB=90°
AE//DB
∠EAB=∠ABD
AC=BC
直角三角形AEC全等于直角三角形CDB
CE=DB，CD=AE
BD+DE=CE+DE=CD=AE
∴AE=BD+DE