Question

求隐性函数

Answer 1

设函数y=y(x)是由方程 e^x-e^y=sin(xy)所确定，求y'(0);

解：将x=0代入方程得：1-e^y=0，故e^y=1，∴y=0，即x=0时y=0；
设F(x，y)=e^x-e^y-sin(xy)=0；
则 dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[e^x-ycos(xy)]/[-e^y-xcos(xy)]∣(x=0,y=0)
=-[1/(-1)]=1

Answer 2

方程两边关于x求导，注意其中的y是x的函数，有
e^（x+y）(1+y')=y+xy'.
整理一下，[e^(x+y)-x]y'=[y-e^(x+y)]
所以，dy/dx=y'=[y-e^(x+y)]/[e^(x+y)-x].

Answer 3

设函数y=y(x)是由方程 e^x-e^y=sin(xy)所确定，求y'(0);解：将x=0代入方.