（2012?黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=-1m（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点
（2012?黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=-1m（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M...
（2012?黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=-1m（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
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（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：
2=-
（2+2）（2-m），解得m=4．
（2）令y=0，即?
（x+2）（x-4）=0，解得x1=-2，x2=4，
∴B（-2，0），C（4，0）
在C1中，令x=0，得y=2，
∴E（0，2）．
∴S△BCE=
BC?OE=6．
（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．
如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．
设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=?
x+2，
当x=1时，y=
，∴H（1，
）．
（4）
分两种情形讨论：
①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．
则
＝
，
∴BC2=BE?BF．
由函数解析式可得：B（-2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，
∴∠CBF=45°，
作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，
∴BT=TF．
∴可令F（x，-x-2）（x＞0），又点F在抛物线上，
∴-x-2=-
（x+2）（x-m），
∵x+2＞0，
∵x＞0，
∴x=2m，F（2m，-2m-2）．
此时BF=
=2
（m+1），BE=2
，BC=m+2，
又∵BC2=BE?BF，
∴（m+2）2=2
?2
2=-
| 1 |
| m |
（2）令y=0，即?
| 1 |
| 4 |
∴B（-2，0），C（4，0）
在C1中，令x=0，得y=2，
∴E（0，2）．
∴S△BCE=
| 1 |
| 2 |
（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．
如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．
设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=?
| 1 |
| 2 |
当x=1时，y=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（4）
分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．
则
| BE |
| BC |
| BC |
| BF |
∴BC2=BE?BF．
由函数解析式可得：B（-2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，
∴∠CBF=45°，
作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，
∴BT=TF．
∴可令F（x，-x-2）（x＞0），又点F在抛物线上，
∴-x-2=-
| 1 |
| m |
∵x+2＞0，
∵x＞0，
∴x=2m，F（2m，-2m-2）．
此时BF=
| (2m+2)2+(?2m?2)2 |
| 2 |
| 2 |
又∵BC2=BE?BF，
∴（m+2）2=2
| 2 |
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