Question

（2013?新余二模）如图所示的装置，其中AB部分为一水平传送带，并以v=6m/s速度顺时针匀速转动；BCD部分为

（2013?新余二模）如图所示的装置，其中AB部分为一水平传送带，并以v=6m/s速度顺时针匀速转动；BCD部分为一半径R=0.5m，竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点．现将一质量为0.4kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．（g=10m/s2）．（1）要使小滑块通过轨道上的D点，求传送带AB的长度L至少多长；（2）若传送带的长度L=4m，仍使小物块轻放在传送带左端A点，求传送过程中小滑块与传送带间的摩擦产生的热量和电动机因传送小物块多消耗的电能．

Answer 1

（1）物块通过轨道最高点D时有：mg≤m

v 2 D

R

 ①
B到D由机械能守恒有：

1

2

mv_B²=

1

2

mv_D²+2mgR    ②
A到B由动能定理有：μmgL=

1

2

mv_B²-0    ③
联立①②③式解得：v_B≥5m/s；L≥2.5m
（2）物块在传送带上匀加速运动的过程有：
  v=at；μmg=ma；
解得：t=

v

μg

=

6

0.5×10

s=1.2s．
物块加速过程中的位移：x=

1

2

vt=3.6m＞L，
故物块在传送带上的运动是先加速后匀速．
电动机多消耗的电能等于传送带克服小物块的摩擦力所做的功，故：W=μmgvt=0.5×0.4×10×6×1.2J=14.4J
摩擦产生的热量：Q=W-

1

2

mv²=7.2J 
答：
（1）传送带AB的长度L至少2.5m长；
（2）传送过程中小滑块与传送带间的摩擦产生的热量和电动机因传送小物块多消耗的电能为7.2J．