Question

一个非零向量与自己的向量积有没有可能是零?

Answer 1

不可能是零。

0是标量，向量的向量积得到的结果是向量。

a×a=0。

向量自己和自己叉乘，夹角的正弦值是0，所以必定得到一个模长是0的向量即0向量，而不是0。

向量的数量积结果才是数量。

而向量自己和自己点乘结果是模长的平方，你又限定模长非0，所以结果一定不是0。

发展历史

向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。

“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。

从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。