如何证明反函数的导数?

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2021-11-16 · 专注教育领域,阳光创作,为大家解除疑惑!
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方法:运用公式变换,将反函数求导,因为反函数的y就是原函数的x,反函数的自变量x就是原函数的应变量y,反函数的定义域是原函数的值域

以下是反函数的相关介绍:

一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的是函数幂,但不是指数幂

以上资料参考百度百科——反函数

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