Question

若复数z满足|z-i|=1（i为虚数单位），则|z|的最大值为______

若复数z满足|z-i|=1（i为虚数单位），则|z|的最大值为______．

Answer 1

∵复数z满足|z-i|=1（i为虚数单位），∴|z|-|i|≤1，
∴|z|≤2，即|z|的最大值为2，
故答案为：2．

Answer 2

解法很多，可以用几何法，这是一个r=1，圆心在（0，1）点的圆，则可以写为x^2+(y-1)^2=1
然后|z|=x^2+y^2的最大值问题
可以设
x=cosα
，y=sinα+1
求|z|^2=(cosα)^2+(sinα+1)^2=2+2sinα
所以|z|的最大值是2

Answer 3

则la+(b-1)il=1
所以a^2+(b-1)^2=1
a^2+b^2=2b
a/,
即a=1
b=1时,
所以
2*根号a=2;b+b=2
当b^2=a时;b+b有最大值为
2*根号a，a/设z=a+bi