已知椭圆方程为y22+x2＝1，斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直
已知椭圆方程为y22+x2＝1，斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．（Ⅰ）求m的取值范围；（...
已知椭圆方程为y22+x2＝1，斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）求△MPQ面积的最大值．
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（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+1，由
可得（k2+2）x2+2kx-1=0．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝
，x1x2＝?
．
可得y1+y2＝k(x1+x2)+2＝
．…（3分）
设线段PQ中点为N，则点N的坐标为(
，
)，
由题意有kMN?k=-1，可得
?k＝?1．可得m=
，
又k≠0，所以0＜m＜
．…（6分）
（Ⅱ）设椭圆上焦点为F，
则S△MPQ＝
?|FM|?|x1?x2|=
|
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝
| ?2k |
| k2+2 |
| 1 |
| k2+2 |
可得y1+y2＝k(x1+x2)+2＝
| 4 |
| k2+2 |
设线段PQ中点为N，则点N的坐标为(
| ?k |
| k2+2 |
| 2 |
| k2+2 |
由题意有kMN?k=-1，可得
m?
| ||
|
| k |
| k2+1 |
又k≠0，所以0＜m＜
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）设椭圆上焦点为F，
则S△MPQ＝
| 1 |
| 2 |
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