Question

为了解某校学生的体重情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相

为了解某校学生的体重情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 体重分组情况 组别 体重（kg） A x＜40 B 40≤x＜50 C 50≤x＜60 D 60≤x＜70 E x≥70根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的体重众数在______组，中位数在______组．（2）样本中，女生体重在E组的人数有______人．（3）已知该校共有男生1600人，女生1500人，若男生体重x≥70（kg），女生体重x≥60（kg），则称为超重，请估计该校体重超重的学生约有多少人？

Answer 1

（1）对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z⁺∪Z^-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是Z⁺∪Z^-的聚点；
（2）集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=

a

2

（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=

a

2

＜a
∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点；
（3）中，集合{

n

n+1

|n∈N*}中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大

1

2

，
∴在a＜

1

2

的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，
∴0不是集合{

n

n+1

|n∈N*}的聚点；
（4）集合{

1

n

|n∈N*}中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞

1

a

，使0＜|x|=

1

n

＜a
∴0是集合 {

1

n

|n∈N*}的聚点
故答案为（2）（4）