Question

如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=20，设AC的长度为x（cm），这个四边形的面积S（cm2

如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=20，设AC的长度为x（cm），这个四边形的面积S（cm2）随x的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）求当x为何值时，这个四边形ABCD的面积最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=?b2a时，y最大(小)值＝4ac?b24a）

Answer 1

（1）设AC的长度为x，
则BD=20-x，
∴S=

1

2

AC×BD=

1

2

x（20-x）=-

1

2

x²+10x；

（2）S=-

1

2

x²+10x=-

1

2

（x-10）²+50，
∵-

1

2

＜0，
∴开口向下，
则当x=10时，S有最大值50
答：当x为10cm时，这个四边形ABCD的面积最大，最大面积是50（cm²）．