Question

偶函数加奇函数是什么函数?

Answer 1

偶函数加奇函数是非奇数非偶数函数。

设f（x）为偶函数，G（x）为奇函数。设f（x）＝f（x）＋G（x）f（－x）＝f（－x）＋G（－x）＝f（x）－G（x）≠f（x）＋G（x）＝f（x）也≠－［f（x）＋G（x）］＝－f（x）是非奇非偶函数。

奇偶函数的奇偶性：

例1：已知f（x）是奇数函数，G（x）是偶数函数，二者定义域相同。判断F（x）＋G（x）的奇偶性。

解：设f（x）＝–f（–x），G（x）＝G（–x），设H（x）＝f（x）＋G（x），则H（x）的定义域关于原点是对称的。

H（–x）＝f（–x）＋G（–x），且H（x）不等于H（–x），–H（–x）＝–f（–x）－G（–x），即H（x）不等于–H（–x），因此H（x）是非奇偶函数。

例如：F（x）＝x，G（x）＝x的平方，H（x）＝x+x的平方，H（–x）＝–x+x的平方，我们可以看出H（x）是一个非奇非偶函数。