Question

r(a,b)是什么意思?

Answer 1

A,B是两个行数相同的矩阵，R(A,B) 是分块矩阵(A,B)的秩。有的教材把非齐次线性方程组表示为 AX=B，那么 R(A,B) 就是方程组的增广矩阵的秩。

秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。

矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

矩阵的秩：

引理，设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

定理，矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理，初等变换不改变矩阵的秩。

定理，矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。