如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若四边形ABCD的面积是16，求AE的长
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若四边形ABCD的面积是16，求AE的长．...
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若四边形ABCD的面积是16，求AE的长．
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过A点作CD的垂线，交CD的延长线于F点，
则四边形AECF是矩形．
∵∠BAD=∠EAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
又∵四边形AECF是矩形．
∴四边形AECF为正方形，
而四边形ABCD的面积是16，
∴AE=4．
则四边形AECF是矩形．∵∠BAD=∠EAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
|
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
又∵四边形AECF是矩形．
∴四边形AECF为正方形，
而四边形ABCD的面积是16，
∴AE=4．
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