已知函数f(x)=tan(2x+π4),(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设α∈(0,π4),若f(α2)

已知函数f(x)=tan(2x+π4),(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设α∈(0,π4),若f(α2)=2cos2α,求α的大小.... 已知函数f(x)=tan(2x+π4),(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设α∈(0,π4),若f(α2)=2cos2α,求α的大小. 展开
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娜099q媉
2014-08-17 · TA获得超过280个赞
知道答主
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(Ⅰ)由2x+
π
4
π
2
+kπ,k∈Z.所以x≠
π
8
+
2
,k∈Z.所以f(x)的定义域为:x∈R|x≠
π
8
+
2
,k∈Z
f(x)的最小正周期为:
π
2

(Ⅱ)由f(
α
2
)=2cos2α
得tan(α+
π
4
)=2cos2α,
sin(α+
π
4
)
cos(α+
π
4
)
=2(cos2α?sin2α)

整理得
sinα+cosα
cosα?sinα
=2(cos α?sinα)(cosα+sinα)
因为α∈(0,
π
4
),所以sinα+cosα≠0 因此(cosα-sinα)2=
1
2

即sin2α=
1
2
因为α∈(0,
π
4
),
所以α=
π
12
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