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已知函数f(x)=tan(2x+π4),(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设α∈(0,π4),若f(α2)
已知函数f(x)=tan(2x+π4),(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设α∈(0,π4),若f(α2)=2cos2α,求α的大小....
已知函数f(x)=tan(2x+π4),(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设α∈(0,π4),若f(α2)=2cos2α,求α的大小.
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(Ⅰ)由2x+
≠
+kπ,k∈Z.所以x≠
+
,k∈Z.所以f(x)的定义域为:x∈R|x≠
+
,k∈Zf(x)的最小正周期为:
.
(Ⅱ)由f(
)=2cos2α得tan(α+
)=2cos2α,
=2(cos2α?sin2α)
整理得
=2(cos α?sinα)(cosα+sinα) 因为α∈(0,
),所以sinα+cosα≠0 因此(cosα-sinα)2=
即sin2α=
因为α∈(0,
),
所以α=
π |
4 |
π |
2 |
π |
8 |
kπ |
2 |
π |
8 |
kπ |
2 |
π |
2 |
(Ⅱ)由f(
α |
2 |
π |
4 |
sin(α+
| ||
cos(α+
|
整理得
sinα+cosα |
cosα?sinα |
π |
4 |
1 |
2 |
即sin2α=
1 |
2 |
π |
4 |
所以α=
π |
12 |
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