Question

不等式|2x-1-log3（x-1）|＜|2x-1|+|log3（x-1）|的解集是______

不等式|2x-1-log3（x-1）|＜|2x-1|+|log3（x-1）|的解集是______．

Answer 1

∵|2^x-1-log₃（x-1）|＜|2^x-1|+|log₃（x-1）|?|（2^x-1）-log₃（x-1）|²＜（2^x-1）²+log₃²（x-1）+2（2^x-1）?log₃（x-1）?4（2^x-1）?log₃（x-1）＞0，
∴

2x?1＞0 log3(x?1)＞0

，解得x＞2；或

2x?1＜0 log3(x?1)＜0

，x∈?，
∴不等式|2^x-1-log₃（x-1）|＜|2^x-1|+|log₃（x-1）|的解集是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．