Question

（2011?宁德）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°

（2011?宁德）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为______，△ADF是等腰三角形．

Answer 1

∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，
∴∠DCA=α，CD=CA，
∴∠CDA=∠CAD=

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2

（180°-α）=90°-

1

2

α，
∵△ADF是等腰三角形，∠DFA=30°+α，
①CD=CA，则∠CDA=∠CAD，
当FD=FA，则∠FDA=∠FAD，这不合题意舍去，
②当AF=AD，
∴∠ADF=∠AFD，
∴90°-

1

2

α=30°+α，
解得α=40°；
③当DF=DA，
∴∠DFA=∠DAF，
∴30°+α=90°-

1

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α-30°，
解得α=20°．
故答案为40°或20°．