Question

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的14圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的14圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的143倍．取g=10m/s2．（1）H的大小等于多少？（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由．

Answer 1

（1）设小球通过D点的速度为v，则有：
m

v2

R 2

＝F＝

14

3

mg
小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg（H+

R

2

）=

1

2

mv2
可得高度H=

2

3

R＝10m
（2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v_c，有m

vC2

R

＝mg
小球至少应从H_c高处落下，mgHc＝

1

2

mvC2解得HC＝

R

4

由H＞H_C，小球可以通过O点．
答：（1）H的大小等于10m；
（2）此球能到达BDO轨道的O点，理由如上．