Question

已知a∈R，若关于x的方程x²+x+|a-1/4|+|a|=0有实根，则a的取值范围是？

求详细过程，谢谢

Answer 1

解：
关于x的方程x²+x+|a-1/4|+|a|=0有实根，
则△=1-4(|a-1/4|+|a|)≥0，
即|a-1/4|+|a|≤1/4，
由于|a-1/4|+|a|≥Ia-1/4-aI=1/4，
仅当上式取等号时符合条件，则a-1/4和a异号，
由于a-1/4＜a，
所以a-1/4≤0，a≥0，
即0≤a≤1/4，
综上有a∈[0,1/4].
O(∩_∩)O~