Question

高一函数的值域的求法

Answer 1

求函数值域的方法有配方法，常数分离法，换元法，逆求法，基本不等式法，求导法，数形结合法和判别式法等，高一函数值域暂时没有导数法和基本不等式法。
1、配方法：二次函数求值域，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域求函数的值域，画一个简单图更能便捷直观的求值域。
2、常数分离：一般是对于分数形式的函数来说的。将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离求得值域。
3、逆求法：对于y=f(x)看成方程，去求为x=f⁻¹（y），此时可得出y的限制范围，就是原式的值域了，这实际是一种方程的方法，利用方程有解的条件得出y的不等式，从而求出函数的定义域。
4、换元法：对于函数的某一部分较复杂或生疏可用换元法，将其转变成我们熟悉的二次函数或其它函数的基本形式求解。
5、单调性：先求出函数的单调性，注意先求定义域，根据单调性再求函数的值域。
6、基本不等式：根据我们学过的基本不等式可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
7、数形结合：可根据函数给出的式子画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。（对于选择填空题非常实用）
8、求导法：求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值就可得到值域了。
9、判别式法：将函数转变成某某等于零的形式，再用解方程的方法求出要满足的条件，求解即可。

Answer 2

函数值域可以根据函数图像的性质直接得出，比如指数函数，对数函数；可以根据函数式变形后得出，比如二次函数，配方后可以得出值域。