Question

大学物理第一章的，定积分怎么求啊

Answer 1

由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的 数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学．微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造．一个定积分的计算，首先要求准确性，其次是快速性，而这两个目的的实现就需要有好的方法和技巧．本文主要以求解定积分的各种方法为主线，对其分别概述，举例，并加以分析说明，从而得出对于不同的题型应当运用合适的方法来解决的结论．学习中应着眼于基本方法的积累，有了这种积累，才会孕育出技巧。
1 定义法求定积分
1.1 定义法
已知函数在上可积，由于积分和的极限唯一性，可做的一个特殊分法（如等分法等），在上选取特殊的（如取是的左端点、右端点、中点等），做出积分和，然后再取极限，就得函数在的定积分．
1.2 典型例题
例1 求，
解　因为函数在上连续，所以函数在上可积，采用特殊的方法作积分和．
取，将等分成个小区间,
分点坐标依次为
取是小区间的右端点，即，于是，
，
其中，

=

=
将此结果代入上式之中，有

从上面的例题可见，按照定积分的定义计算定积分要进行复杂的计算，在解题时不常用，但它也不失为一种计算定积分的方法．　
2 换元法求定积分
2.1 换元积分法
换元积分法就是在积分过程中通过引入变量来简化积分计算的一种积分方法．通常在应用换元积分法求原函数的过程中，也相应的变换积分的上下限，这样可以简化计算．
设在上连续，满足
(1)且；
(2)存在并在上可积．则

上述条件(1)是保证被积函数的取值不致越出积分区间．换元的简单情况就是凑微分法，同时，它也是其他方法的基础和优先思路．通常在应用换元积分法求原函数的过程中，也相应变换积分上下限，这样可以简化计算．
利用换元法的关键在于选择恰当的变换方式，否则可能使变换后的积分更加复杂，难以计算，然而我们没有一般的原则，只能依据被积函数的特点来确定．
2.2 典型例题
例2 求
解　应用定积分换元积分公式
设,当时，；当时，

．
显然，上述计算方法使用定积分换元公式简便，从而体现了换元积分法的优越性．
例3　求
解　设　当时，；当时，

所以，

则，

所以，

则，

Answer 2

(1) dv/dt=-kv²
分离变量：(dv)/v²=-kdt
积分：1/v=kt + C1 代入初始条件 t=0 v=v0 可得：C1=1/v0
所以：1/v=1/v0+kt
由题意：t=10 时，v=v0/2 ，代入上式可解得： k=1/10v0
则： 1/v=(1/v0)(1+t/10)
即：v=10v0/(10+t)
(2)

Answer 3

积分是微分的逆运算，也就是函数图像在xy坐标下包围的面积

Answer 4

我教你

追答

你可以给我好评吗

追问

嗯

你告诉我了，我就给你好评啊

追答

你直接把上个方程积分就可以了

就是速度与时间的关系

追问

1/v=kt

然后呢

追答

然后再积分

不就是位移了

追问

我算一下

追答

好吧

追问

你帮我算一下吧，没算明白，常数不好求

追答

歌是定积分又不是不定积分！我在床上

追问

起来帮我算出来呗！我数学真的不好

追答

那你先给好评

我晚上起来算