Question

高一数学三角函数题

1.化简sinxcosx+sinx+cosx
2.已知0＜a<b<90·且sina,sinb,是方程x∧2-（√2cos40)x+cos40cos40-0.5=0的两根，求cos(2a+b)
3.求y=sin2x/3+cos(2x/3+30·)的对称轴方程
4．已知a+b+c=0,2│a│=│b│=c∧2=2,则a*b+b*c+c*a=
注：4．中字母均代表向量
累死我了，数学题就是不好打TAT 麻烦给下详细些的过程，会那道写那道
xiexie

Answer 1

y=sinxcosx+sinx+cosx
常见化简为t=sinx+cosx
y＝t＋(t^2-1)/2
-√2<=t<=√2

x∧2-（√2cos40)x+cos40cos40-0.5=0
伟大定理！！
sina＋sinb＝√2cos40
sina＊sinb＝cos40cos40-0.5＝0.5(2cos40cos40-1)=0.5cos80
(sina＋sinb)^2=1+2sinasinb=1+cos80
(sina-sinb)^2=1-cos80
0＜a<b<90
sina-sinb=-√2sin40
sina＋sinb＝√2cos40
2sina=√2cos40-√2sin40=2sin5
a=5
2sinb=√2cos40+ √2sin40=2sin85
b=85
cos(2a+b) =-sin5

y=sin2x/3+cos(2x/3+30·)=sin2x/3+(cos2x/3)(cos30·)-(sin2x/3)(sin30·)=(cos2x/3)(cos-30·)-(sin2x/3)(sin-30·)=cos(2x/3-30·)
2x/3-30·=k(180·)
x=k(270·)+45·

aa+bb+cc＋2(a*b+b*c+c*a)=（a+b+c）^2=0
aa=4
bb=4
cc=2
a*b+b*c+c*a=-5

Answer 2

1、(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx
=> sinxcosx+sinx+cosx=sinx+cosx)²/2-1/2+sinx+cosx
=(sinx+cosx+1)²/2-1
=[√2sin(x+π/4)+1]²/2-1

3、sin2x/3+cos(2x/3+π/6)=sin2x/3+sin(π/2-π/6-2x/3)
=2sinπ/6cos(2x/3-π/6)
2x/3-π/6=kπ
x=3kπ/2+π/4

4、设a=x1+iy1,b=x2+iy2,c=x3+iy3
因a+b+c=0
则x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0
ab+bc+ca=ab+c(a+b)=ab-c²=ab-2
因c²=2，则x3=±√2，y3=0
则x1+x2=±√2，y1+y2=0
|a|²=x1²+y1²=|b|²=x2²+y2²=4
=>(x1²-x2²)=(y2²-y1²）=（y1+y2)(y2-y1)=0
=>(x1+x2)(x1-x2)=0
则x1-x2=0
ab=(x1x2-y1y2)+(x1y2+x2y1)i【x1=x2】
=x1²+y1²+x1(y1+y2)i=x1²+y1²=4【y1+y2=0】
则a*b+b*c+c*a=4-2=2

Answer 3

1.(根号sinx+根号cosx）的平方不好打啊抱歉 题目很简单