1/cos^3 x 的不定积分怎么算

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fin3574
高粉答主

2015-05-01 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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fin3574
高粉答主

2012-09-08 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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∫ 1/cos³x dx
= ∫ sec³x dx
= ∫ secx * sec²x dx
= ∫ secx dtanx
= secxtanx - ∫ tanx dsecx
= secxtanx - ∫ tanx * secxtanx dx
= secxtanx - ∫ secx * tan²x dx
= secxtanx - ∫ secx * (sec²x - 1) dx
= secxtanx - ∫ sec³x dx + ∫ secx dx
2∫ sec³x dx = secxtanx + ∫ secx * (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
2∫ sec³x dx = secxtanx + ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
==>∫ sec³x dx = (1/2)secxtanx + (1/2)ln|secx + tanx| + C
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