Question

电容器与有初速度的导体棒串联在磁场中,导体棒最终速度怎么求?

Answer 1

如果电容器放电电压和动生电动势方向相同的话，
如果是直导体棒L垂直放入匀强磁场B，
以速度方向为正方向，有-BIL=mdv/dt
I=（Q/C+BLv）/R
I=-dQ/dt
一三两式联立，得BL（Q-Q0）=m（v-v0）
设k1、k2，b1、b2，k，b均为已知常数
可以由第四式看出Q=k1v+b1（k1>0)
代入第一二式，有-k2v+b2=dv/dt（k2>0)
此微分方程最早稿终能解出来v=v0e^（-kt）+b（k>0)
因此t趋于无穷时，v趋于b，最正桐终速度为b。
如果电容器放电电压和动生电动势方向相反。
如果他俩大小相等，则回路无电流，保持初速度。
如果他俩大小不等，
电容器电压大的话，安培力与速度同向，速度增加，电容器电量减少，电容器电压减少，举睁坦动生电动势增大
动生电动势大的话，安培力与速度反向，速度减少，电容器电量增加，电容器电压增大，动生电动势减少
最终都会保持速度恒定，电容器电压和动生电动势大小相等，回路无电流。
最终的速度值可类似列方程组解。

追答

当然这么做前提是导体棒只受安培力，不考虑重力等其他因素。