Question

线性规划的最值问题

若变量x满足｛y≤1,x+y＞＝0,x-y-2≤0｝,求z=x*2+(y+1)*2的最小值?最大值?
z=y-2/x的取值范围
要详细过程,最好有图

Answer 1

z=x*2+(y+1)*2

可以看成

限定区域的点到A(0,-1)的距离的平方

所以z最大值即大圆半径=13

z最小值即小圆半径，此时与y=-x相切

z最小值=(√2/2)^2=1/2

z=(y-2)/x可以看成

限定区域的点与B(0,2)连线斜率的取值范围

-1/3≤z≤1

z取值范围[-1/3,1]

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