Question

如图,M.N分别是平行四边形ABCD的对边AD.BC的中点,且AD=2AB,四边形PMQN事矩形吗?

Answer 1

证明：连接MN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM∥CN，AM=CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∴QM∥PN．
同理，四边形BNDM为平行四边形，
PM∥QN，
∴四边形PMQN为平行四边形，
∵AD∥BC，AD=BC，M、N是AD、BC中点，
∴AM∥BN，AM=BN=12AD，
∴四边形ABNM是平行四边形，
又∵AD=2AB，
∴AB=AM，
∴平行四边形ABNM是菱形，
∴AN⊥BM，
即∠MPN=90°，
∴平行四边形PMQN为矩形．

Answer 2

AM=MD=CN=NB=AB=0.5AD
AM∥BN，AM=NB=AB，则四边形AMNB为菱形，则角APB=NPM=90
同理可证∠NQM=90
AM∥NC,AM=CN,四边形AMNC为平行四边形，PN∥MQ,
同理，PM∥NQ，
因此四边形PMQN是矩形