Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b^2+c^2-a^2=√2bc

且sinB/cosC>√2则 ∠C的取值范围是？

Answer 1

解：根据余弦定理，得a²=b²+c²-2bc·cosA
又因为b²+c²-a²=√2bc
所以2bc·cosA=√2bc
cosA=√2/2,∠A=45°
∴∠B+∠C=135°
∴0°<∠B<135°,0°<∠C<135°
∴0<sinB<1,
又因为sinB/cosC>√2
∴0<cosC<√2/2
即45°<∠C<90°

望采纳，谢谢！

Answer 2

b^2+c^2-a^2=√2bc
2bccosA=√2bc
cosA=√2/2
A=π/4
sinB/cosC>√2
∵sinB＞0 ∴cosC＞0 C＜π/2
sinB＞√2cosC
sin（A+C）＞√2cosC
sinAcosC+cosAsinC-√2cosC＞0
√2/2sinC-√2/2cosC＞0
sin（C-π/4)＞0
C＞π/4
故 π/2＞ C＞π/4

Answer 3

由余弦定理知A=45度sinB=sin（A+C）
sin（45+C）>√2cosC
√2/2sinc-√2/2cosc>0
sin(c-45)>0
45<c<135