高数积分
设L为由点A（2，1，2）到原点O（0，0，0）的直线段，则曲线积分 ∫L（x+y+z）^2ds的值为？答案是25。...
设L为由点A（2，1，2）到原点O（0，0，0）的直线段，则曲线积分 ∫L（x+y+z）^2ds的值为？
答案是25。 展开
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AO:x=2-2t,y=1-t,z=2-2t,0<=t<=1,
dx=-2dt,dy=-dt,dz=-2dt,
ds=√[(dx)^+(dy)^+(dz)^]=3dt,
原式=∫<0,1>(5-5t)^*3dt=75∫<0,1>(1-2t+t^)dt=75(t-t^+t^3/3)|<0,1>=25.
dx=-2dt,dy=-dt,dz=-2dt,
ds=√[(dx)^+(dy)^+(dz)^]=3dt,
原式=∫<0,1>(5-5t)^*3dt=75∫<0,1>(1-2t+t^)dt=75(t-t^+t^3/3)|<0,1>=25.
追问
为什么ds=√[(dx)^ (dy)^ (dz)^]？
追答
由曲线积分的定义或两点距离得ds=√[(dx)^+(dy)^+(dz)^].
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